Die quelloffene Bibliothek ScreenFX bringt Stages auf unterschiedliche Monitore und kümmert sich um die korrekten Größenänderungen usw.
Tastaturcodes lassen sich für die Umschaltung definieren. Standardmäßig ist die Bibliothek mit Java 8 kompiliert.
Weitere FX-Komponenten unter http://www.tutego.de/java/javafx-komponenten.htm.